s = 0, b) H0: d = 0 mot H1: d 0. T = D 0,81 s 10 SE(μˆ ) =

Transkript

1 Stat0 Løsning eksamen vår 2016 Oppgave 1 a) d er gjennmsnittlig differanse mellm sann temperatur g varslet temperatur ver en lang tidsperide. μˆ = D = 0,5 (grader). Gjennmsnittlig differanse fr de målingene. SE(μˆ ) = s = 0,62. b) H0: d = 0 mt H1: d 0. T = D 0,81 s Sammenlignes med t0,05, 9 sm er 1,833. Vi kan ikke frkaste H0, g har dermed ikke påvist systematiske frskjeller mellm varslet g sann temperatur. c) 95 percent cnfidence interval: Vi er 95 % sikre på at dette intervallet dekker den gjennmsnittlige differansen mellm målt g sann temperatur. d) Ikke parvise data krever uavhengighet mellm alle bservasjner. Det er utenkelig at varslet temperatur fr en dag er helt uavhengig av den sanne temperaturen, i så fall er temperaturvarsling helt meningsløs. Oppgave 2 a) La Yi være tilvekst g xi være prteinprsent i fret fr fisk nr. i Vi antar følgende mdell: Yi = xi + i fr i = 1, 2, Alle i er uavhengige g nrmalfrdelte med frventning 0 g standardavvik. Det er 3 parametere, disse er, g. Disse estimeres med: αˆ βˆ 0,93 σˆ 7.1 (alt målt i gram) αˆ Dette kunne tlkes sm at et anslag på gjennmsnittlig tilvekst dersm du gir fr helt uten prtein ville være 211,8 gram. Men dette har vi ikke data i nærheten av, slik at vi ikke vet m mdellen er gyldig fr slike prteinverdier. 0,93 βˆ Fr hver økning av prteininnhldet med en prsent anslår vi at gjennmsnittlig økning i tilvekst blir på 0,93 gram. 1

2 σˆ 7.1 : Fr all fisk sm får like str mengde prtein i fret, anslår vi at spredning i vekt (i frm av et standardavvik) er på 7.1 gram R 2 = 0,75. Dette betyr at 75 % av den bserverte variasjn i tilvekst kan frklares gjennm variasjn i prteininnhld i fret. b) H0: = 0 mt H1: > 0. T = 0,93 11, 9 0,078 Frkastes hvis T er større enn T tabellverdi i t-frdeling med 48 frihetsgrader. Kan frkastes på alle signifikansnivå 0,5 %. Vi er sikre på at det er en psitiv sammenheng mellm prteinmengde g tilvekst. c) Predikert tilvekst: Ŷ (x 40) = ,93 40 = 249 (gram) 99 % prediksjnsintervall: (229.9; 268.4) (fra utskrift). Vi er 99 % sikre på at en ørret sm får 40 % prtein i fret vil ha en tilvekst på mellm 229 g 268 gram. Intervallet blir bredt hvis σˆ er str, ne sm igjen (sannsynligvis) betyr at er str. Det vil si at det er mye ufrklart variasjn. Intervallet blir smalt hvis antallet fisk sm er med i frsøket er strt (str n) Intervallet blir bredt hvis prteinmengden til den fisken du vil predikere vekta på ligger langt fra gjennmsnittsverdien av den prteinmengdene du hadde i frsøket. Intervallet blir bredt, hvis de prteinmengdene du hadde i frsøket ligger svært nære hverandre. Generelt: Velg en gd x (en sm frklarer mye av Y) Stre datamengder Spenn ut x-ene mest mulig, Prediker i Y fr x-verdier i nærheten av snittet fr de x-verdien sm ble brukt til å estimere linja. d) Hver bservasjn har sitt eget residual. Dette er bservert Y verdi tilpasset Y-verdi Eller ei = Yi Ŷ = i Yi ( αˆ βˆx ) i I dette tilfelle: Avstanden mellm tilveksten til en enkelt fisk på en spesiell prteinmengde, g det vi estimerer gjennmsnittstilveksten fr all fisk på denne prteinmengden. Residual fr ørret nr. 1: 207 ( ,93 15) = -18,75. Det er ikke prblemer med nrmalfrdeling, men stre prblemer med lineariteten. Residualplttet ser ut sm en liggende halvmåne. 2

3 residuals.regmdel prtein 3

4 Flervalg Oppgave A B C D E F

5 5